Müziğe ilgisi, udi babası Haşan Erkoç’un 3 yaşındayken kendisine hediye ettiği kemanla başladı. Ilköğreniminin ardından 1965 yılında İstanbul Belediye Konservatuvarına girip yedi yıl trombon, piyano ve kontrbas eğitimi aldıktan sonra eğitimine ara verip, İstanbul Gelişim Orkestrasında trombon sanatçısı olarak yer aldı. 1971 yılında bu orkestrayla Nihayet adını taşıyan ilk albümüne imza attı. İstanbul Devlet Senfoni Orkestrasında da bir süre trombon sanatçısı olarak çalışan Erkoç, daha sonra Ankara’da askerlik görevini yaparken Erol PekcanTa tanışıp, onunla birlikte konserler verdi. 10’un üzerinde enstrümanı profesyonel olarak çalabilen sanatçı, 1975 yılında Norveç’e giderek pek çok orkestrada yer aldı. 1986’da Türkiye’ye döndü ve Kuşadası 1. Altın Güvercin Şarkı Yarışmasında söz, müzik, düzenleme ve yorumu kendisine ait olan “Yol Verin A Dostlar” adlı şarkısıyla birinci oldu. 1987’de aynı adı taşıyan ilk solo albümünü çıkaran sanatçı, aynı yıl Mehlika Çilingir ile hayatını birleştirdi. 2005 yılında yarım kalan eğitimini tamamlayarak konservatuvardan mezun oldu ve 48 yıllık profesyonel müzik yaşamında birçok projeye imza attı.
Albümleri: Yol Verin A Dostlar (1987), Ellerim Bomboş (1992), Penceremden Gökyüzüne (1993), Sana Deliyim (1994), Kardelen (1996), Fatih Erkoç (1999), Beklenen (2005), Kör Randevu (2007), Fatih Erkoç & Kerem Görsev Trio — The Lady From İstanbul (2009), SeherYeli (2010), Yanında Her Kimse (2011), Babamdan Miras (2012), Aşk Sadece (2013), Çocuk Şarkıları (2014), True Love (2016), 5. Boyut (2018).